共用题干题设g（x）∈R[x]，设g（x）的首项系数是R的可逆元，k=degg（x）。证明： g（x）生成的理想R[x]g（x）的任一剩余类f（x）+R[x]g（x）中有唯一一个次数＜k的多项式。

证明：R[x]是整环当且仅当R是整环。

问答题证明：R[x]是整环当且仅当R是整环。

设f（x），g（x）∈R[x]，设g（x）的首项系数不是零因子，则deg（f（x）g（x））=degf（x）+...

问答题设f（x），g（x）∈R[x]，设g（x）的首项系数不是零因子，则deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）。

设p是素数，证明：作为Zp={0，1…，p-1}的函数xp-x是零函数。

问答题设p是素数，证明：作为Z_p={0，1…，p-1}的函数x^p-x是零函数。