简答题 设R是环，a，b∈R.证明：aRb={arb∣r∈R}≤R.

设R为任意环，a∈R.则易知 N={ra∣r∈R} 是R的一个左理想．若R是交换环，则当然NR.但是应注意，由...

问答题

设R为任意环，a∈R.则易知
N={ra∣r∈R}
是R的一个左理想．若R是交换环，则当然NR.但是应注意，由于R不一定有单位元，故不一定有a∈N.从而也不能说N是由a生成的理想．

两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是，存在整数k（0≤k〈n）并在R与中分别有生成元a与满足 a2=ka，...

问答题

两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是，存在整数k（0≤k〈n）并在R与中分别有生成元a与满足
a²=ka，²=k.

设n=p1k1p2k2...pmkm是n>1的标准分解式．证明：剩余类环Zn有p1k1-1p2k2-1...p...

问答题设n=p₁^k₁p₂^k₂...p_m^k_m是n>1的标准分解式．证明：剩余类环Z_n有p₁^k₁-1p₂^k₂-1...p_m^k_m-1个幂零元．