计算题

计算下列向量的夹角：

设A=（a1，a2，…，an）∈Rn（ai不全为零），求矩阵ATA的特征值与特征向量。

问答题设A=（a₁，a₂，…，a_n）∈Rⁿ（a_i不全为零），求矩阵A^TA的特征值与特征向量。

设K为数域，V为K上的n维向量空间。证明：对所有的k∈K，α，β∈V，有 （1）k（α-β）=kα-kβ （2...

问答题

设K为数域，V为K上的n维向量空间。证明：对所有的k∈K，α，β∈V，有
（1）k（α-β）=kα-kβ
（2）
（3）若α+β=α+γ，则β=γ

对V的每组基ε1，...，εn，有V的唯一的一组基ε′1，...，ε′n使

问答题

对V的每组基ε₁，...，ε_n，有V的唯一的一组基ε′₁，...，ε′_n使