简答题

设a是群G中一个阶为n的元素．证明：
〈a^s〉=〈a^t〉⇔（s，n）=（t，n）.

设群中元素a的阶无限，证明： 〈as〉=〈at〉⇔s=±t.

问答题

设群中元素a的阶无限，证明：
〈a^s〉=〈a^t〉⇔s=±t.

设G=〈a〉为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群.

问答题设G=〈a〉为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群.

证明：任何群都不能是两个真子群的并．

问答题证明：任何群都不能是两个真子群的并．