共用题干题设p是一个素数，U_pⁱ为pⁱ次单位根作成的循环群．证明：

G_p=关于数的普通乘法作成一个群.

设a，b是群G中两个有限阶元素，且 ab=ba，（∣a∣，∣b∣）=l. 证明：〈a，b〉=〈ab〉.

问答题

设a，b是群G中两个有限阶元素，且
ab=ba，（∣a∣，∣b∣）=l.
证明：〈a，b〉=〈ab〉.

设a是群G中一个阶为n的元素．证明： 〈as〉=〈at〉⇔（s，n）=（t，n）.

问答题

设a是群G中一个阶为n的元素．证明：
〈a^s〉=〈a^t〉⇔（s，n）=（t，n）.

设群中元素a的阶无限，证明： 〈as〉=〈at〉⇔s=±t.

问答题

设群中元素a的阶无限，证明：
〈a^s〉=〈a^t〉⇔s=±t.