计算题 设R是交换幺环，a∈R，则a生成的理想是Ra={ra|r∈R}。

设Ij，j=1，2…，都是环R的理想，且I1⊆I2⊆…。证明是R的理想。

问答题

设I_j，j=1，2…，都是环R的理想，且I₁⊆I₂⊆…。证明是R的理想。

证明：阶小于或等于5的群都是交换群

问答题证明：阶小于或等于5的群都是交换群

设I1，I2是环R的理想，证明：并集I1∪I2是R的理想的充要条件是：I1I2或者I2I1。

问答题设I₁，I₂是环R的理想，证明：并集I₁∪I₂是R的理想的充要条件是：I₁⊆I₂或者I₂⊆I₁。