计算题

设{（a_n，b_n}是一个严格开区间套，即满足a₁<a₂<...<a_n<b_n<...<b₂<b₁，且（b_n-a_n）=0.证明：存在惟一的一点ξ，使得a_n<ξ<b_n（n=1，2，...）。

讨论函数列在所定义区间上的一致收敛性及其极限函数的连续性，可积性和可微性：fn（x）=nx/（1+nx），n=...

问答题讨论函数列在所定义区间上的一致收敛性及其极限函数的连续性，可积性和可微性：f_n（x）=nx/（1+nx），n=1，2，...，（ⅰ）x∈[0，+∞），（ⅱ）x∈[a，+∞）（a>0）.

验证数集{（-1）n+1/n}有且仅有两个聚点ξ1=-1，ξ2=1。

问答题验证数集{（-1）ⁿ+1/n}有且仅有两个聚点ξ₁=-1，ξ₂=1。

证明：设f为（-∞，+∞）上的二阶可导函数。若f在（-∞，+∞）上有界，则存在ξ∈（-∞，+∞），使f″（ξ）...

问答题证明：设f为（-∞，+∞）上的二阶可导函数。若f在（-∞，+∞）上有界，则存在ξ∈（-∞，+∞），使f″（ξ）=0。