计算题

确定c=cosθ和s=sinθ使得

设α1，α2∈Rn，证明：α1，α2线性相关当且仅当它们对应的分量成比例。

问答题设α₁，α₂∈Rⁿ，证明：α₁，α₂线性相关当且仅当它们对应的分量成比例。

试证实二次型f（x1，x2，..，xn）是半正定的充分必要条件是f的正惯性指数等于它的秩。

问答题试证实二次型f（x₁，x₂，..，x_n）是半正定的充分必要条件是f的正惯性指数等于它的秩。

设α∈Rn，证明：α线性相关当且仅当α=0。

问答题设α∈Rⁿ，证明：α线性相关当且仅当α=0。