设（x₁，‖‖₁），（x₂，‖‖₂）是赋范空间，在乘积线性空间x₁x₂中定义‖z‖₁=‖x₁‖₁+‖x₂‖₂，‖z‖₂=max（‖x₁‖₁，‖x₂‖₂），其中z∈X₁X₂，z=（x₁，x₂）证明‖z‖₁，‖z‖₂，是X₁*X₂上的等价范数。

【参考答案】

点击查看答案

上一题目录下一题

问答题

设E是直线上的Lebesgue可测集，且mE＜∞用‖‖_p表示L^p（E）（p≥1）的范数，‖‖_∞表示L^∞（E）的范数，证明：对于每一x∈L^∞(E),‖x‖_p=‖x‖_∞。

问答题

设A是线性空间X中的子集，证明C₀（A）={α₁x₁+...+α_nx_n∈X∶n是任意自然数，x_k∈A,α_k≥0且α_k=1}。

问答题

设（x1，‖‖1），（x2，‖‖2）是赋范空间，在乘积线性空间x1*x2中定义‖z‖1=‖x1‖1+‖x2‖2，‖z‖2=max（‖x1‖1，‖x2‖2），其中z∈X1*X2，z=（x1，x2）证明‖z‖1，‖z‖2，是X1*X2上的等价范数。