设X是区间[a，b]上所有连续函数按照通常方式定义线性运算所成的线性空间对于x∈X，定义‖x‖=|x（t）|；‖x‖₁=|x（t）|dt。证明：‖‖和‖‖₁是X上两个不等价的范数。

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问答题

问答题

设E是直线上的Lebesgue可测集，且mE＜∞用‖‖_p表示L^p（E）（p≥1）的范数，‖‖_∞表示L^∞（E）的范数，证明：对于每一x∈L^∞(E),‖x‖_p=‖x‖_∞。

问答题

设A是线性空间X中的子集，证明C₀（A）={α₁x₁+...+α_nx_n∈X∶n是任意自然数，x_k∈A,α_k≥0且α_k=1}。

设X是区间[a，b]上所有连续函数按照通常方式定义线性运算所成的线性空间对于x∈X，定义‖x‖=|x（t）|；‖x‖1=|x（t）|dt。证明：‖‖和‖‖1是X上两个不等价的范数。