设E是直线上的Lebesgue可测集，且mE＜∞用‖‖_p表示L^p（E）（p≥1）的范数，‖‖_∞表示L^∞（E）的范数，证明：对于每一x∈L^∞(E),‖x‖_p=‖x‖_∞。

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问答题

设A是线性空间X中的子集，证明C₀（A）={α₁x₁+...+α_nx_n∈X∶n是任意自然数，x_k∈A,α_k≥0且α_k=1}。

问答题

问答题

设（X_n，‖‖_n）是一列赋范空间，x={x_n}，x_n∈X_n（n=1，2，...）且满足条件<∞，用X表示所有x的全体，按坐标定义线性运算构成的线性空间，在X中定义‖x‖=（）^1/p（p≥1），证明（X，‖‖）是一个賦范空间。

设E是直线上的Lebesgue可测集，且mE＜∞用‖‖p表示Lp（E）（p≥1）的范数，‖‖∞表示L∞（E）的范数，证明：对于每一x∈L∞(E),‖x‖p=‖x‖∞。