设R为环，e是R的一个幂等元．又令
R（1-e）={r-re∣r∈R}，（1-e）R={r-er∣r∈R}，（1-e）R（1-e）={r-re-er+ere∣r∈R}.（R不一定有单位元）证明：

作为加群，R有直和分解：
R=ReR（1-e）；R=eR（1-e）R；R=eReeR（1-e）（1-e）Re（1-e）R（1-e）.
并分别称这三个直和分解为加群（R，十）关于幂等元e的左、右和双边Perice分解.