矩形截面柱受力如图所示。试： 
1．已知β=5°，求图示横截面上a、b、c三点的正应力。     
2．求使横截面上点b正应力为零时的角度β值。

矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力F_P的作用线通过截面形心。试：    
1．已知F_P、b、h、l和β，求图中虚线所示截面上点a的正应力； 
2．求使点a处正应力为零时的角度β值。

矩形截面柱受力如图所示，试证明：
1．当铅垂力FP作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点A的正应力等于零：

2．为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。

正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力F_P。若已知F_P=1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。