矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力F_P的作用线通过截面形心。试：    
1．已知F_P、b、h、l和β，求图中虚线所示截面上点a的正应力； 
2．求使点a处正应力为零时的角度β值。

矩形截面柱受力如图所示，试证明：
1．当铅垂力FP作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点A的正应力等于零：

2．为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。

正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力F_P。若已知F_P=1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。

图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷F_P，已知F_P=60kN。试求：     
1．横截面上点A的正应力取最小值时的截面高度h；     
2．在上述h值下点A的正应力值。