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A是一个实矩阵，证明：秩（A′A）=秩（A）.
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问答题
设f（x
1
，...，x
n
）=X′AX是一实二次型.已知有实n维向量X
1
,X
2
使X′
1
AX
1
>0，X′
2
AX
2
<0，证明：必存在实n维向量X
0
≠0，使X′
0
AX
0
=0.
问答题
证明：
是半正定的.
问答题
证明：二次型f（x
1
，...，x
n
）是半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等.
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是半正定的.
