设在非空集合R中定义了加法与乘法两种运算．且
1）对加法为群：
2）对乘法为幺半群：
3）加法与乘法间有分配律，
证明R为幺环．

设c为（-∞，+∞）上实函数的集合，在C中定义加法与乘法为
（f+g）（x）=f（x）+g（x）
（fg）（x）=f（g（x）），∀f，g∈C，x∈（-∞，+∞）
试问C对这种加法与乘法是否构成环？

在Z×Z中定义加法与乘法如下：
（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）
（a，b）（c，d）=（ac，bd），∀（a，b），（c，d）∈Z×Z
证明：Z×Z个有零因子的交换幺环．