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设G是一个阶大于1的有限p-群.证明：G的中心C的阶大于1．
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设k是一个奇数．证明：2k阶群G必有一个k阶子群.
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设H，K是群G的两个有限正规子子群，并且（∣H∣，∣K∣）=1.证明：如果商群G/H和G/K都是交换群，则G也是交换群.
问答题
令F是有理数域，x
3
-a是F是哪个一个不可约多项式而a是x
3
-a的一个根。证明，F（a）不是x
3
-a在F上的分裂域。
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