自动调节系统的传递函数为

写出系统的幅频特性和相频特性的表达式。

求输入信号为sin（t+30°）的单位反馈系统的稳态输出，已知系统的开环传递函数为：

已知单位负反馈系统的开环传递函数为

试确定系统稳定时的K值范围。

调节系统如图所示，G1（s）=K，G2（s）=1/s（0.1s+1）（0.2s+1）
（1）确定系统稳定时的K值范围；
（2）如果要求闭环系统的根全部位于S=-1垂线之左，K值范围应取多大？

试用劳斯判据和古尔维茨判据确定下列特征方程式的系统的稳定性。如果不稳定，指出在S右半平面根的个数。

已知某种调节器传递函数如下

设K_d=5，试求其阶跃响应函数，并画出阶跃响应曲线，然后讨论如何从曲线上求调节器的参数d、T_i和T_d的数值。

双容水箱如下图所示，试确定输入量q₁和输出量h₂之间的传递函数，画出系统方框图，并求当输入量q₁作单位阶跃扰动时，输出量h₂（t）的响应函数。

试简化下图所示方框图，并求传递函数C（S）/R（S）及C（S）/N（S）。

试简化下图所示方框图，并分别求出传递函数。

试简化下图所示方框图，并求传递函数C（S）/R（S）。

试求下图所示各环节对输入作用的响应.

试求下图所示环节的动态方程、静态方程和传递函数。
（a）水箱：输入量为q₁，输出量为h，水箱截面积为F。
（b）阻容电路：输入量为u₁，输出量为u₂，已知电阻R和电容C₁、C₂。
（c）阻容电路：输入量为u₁，输出量为u₂，已知电阻R₁、R₂和电容C。

求下列函数的拉普拉斯反变换。