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假定R是由所有复数a+bi（a，b是整数）作成的环。环R∕（1+i）有多少个元？
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问答题
假定Φ是环R到环
的一个同态满射。证明，Φ是R与
间的同态映射，当而且只当Φ的核是R的零理想的时候。
问答题
假定我们有一个环R的一个分类，而S是由所有的类[a]，[b]，[c]，所作成的集合。又假定[x]+[y]=[x+y] [x][y]=[xy]规定两个S的代数运算。证明，[0]是R的一个理想，并且给定的类刚好是模[0]的R的剩余类。
问答题
一个环R的一个非空子集S叫作R的一个左理想，假如
（i）a，b∈S→a-b∈S
（ii）a∈S，rR→ra∈S
你能不能在有理数域F上的2×2矩阵环F
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里找到一个不是理想的左理想？
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的一个同态满射。证明，Φ是R与
间的同态映射，当而且只当Φ的核是R的零理想的时候。
