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给出两个不同构的无限非交换环。
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问答题
设N是环R的一个理想，证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存在R的理想N′使R=N⊕N′。
问答题
设Z
2
={0，1}，且R={（a
1
，a
2
，...，a
n
）|a
i
∈Z
2
}，即R是n个环Z
2
的外直和。证明：R是一个布尔环。又R的特征为何？
问答题
设环R=R
1
⊕R
2
⊕...⊕R
n
，证明：环R有单位元当且仅当每个理想R
i
有单位元，并且l=l
1
+l
+...+l
n
，其中l是R的单位元，l
i
是R
i
的单位元。
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