在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。

如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈ABCD，长，宽，长边与长直导线平行且两者共面，AD边与导线相距a，线圈共有1000匝。
（1）若I=5.0A，线圈以速度v=3.0m.s^-1垂直于长直导线向右运动，求a=0.10m时线圈中的感应电动势；
（2）若线圈不动a=0.10m，I=10sin（100πt）（单位为A），求t时刻线圈中的感应电动势；
（3）若I=10sin（100πt）（单位为A），线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a=0.10m、t时刻线圈中的感应电动势；

在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离x处，设x>>R。因此，当大回路中有电流按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。假定x以等速率dx/dt=v而变化。

（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x之间的关系；
（2）当x=NR时（N为一正数），小回路内产生的感应电动势的大小；
（3）若v=0，确定小回路内感应电流的方向。
 

设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数n=5000m^-1，截面积S=2-10^-3m²，金属丝的两端和电源ε以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈A，匝数N=5，电阻R=2.0Ω，如图所示。调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度I每秒降低20A。
求：
（1）线圈A中产生的感应电动势ε_i及感应电流I_i；
（2）两秒内通过线圈A任一横截面的感应电量q