一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求：
（1）球面的物方焦距和像方焦距；
（2）光焦度；
（3）像距；
（4）横向放大率；
（5）用作图法求像。

一个顶角为60°之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角i₁=70°，求：
（1）在第一面上的偏向角；
（2）在第二面上的偏向角；
（3）总偏向角。

在圆柱形木塞的圆心，垂直于圆平面插入一根大头针，然后把木塞倒放浮在水面上，调节针插入木塞的深度，使观察者在水面上方不论什么位置都刚好看不到水下的大头针（如图）。如果测得大头针露出来的长度为h，木塞直径为d，求水的折射率。

巨蟹星座中心有一颗脉冲星，其辐射的光频讯号和射频信号到达地球有1.27s的时差，且光波快于射电波。
（1）求光波和射电波从脉冲星到地球的光程差△L。
（2）试计算这两种电磁波传播于宇宙空间中的折射率之差△n的数量级，已知这颗脉冲星与地球相距约6300光年≈6×10¹⁵km。