设f（z）在简单闭曲线C内及C上解析，且不恒为常数，n为正整数.令n→+∞，对不等式取极限．证明：∣f（z）∣≤M.

设f（z）在简单闭曲线C内及C上解析，且不恒为常数，n为正整数.试用柯西积分公式证明：.

如果令ξ=Re^iθ，z=re^iφ，验证

并由的等式，证明

取其实部，得
u（x，y）=u（rcosφ，rsinφ）=.
这个积分称为泊松（Poisson）积分，通过这个公式，一个调和函数在一个圆内的值可用它在圆周上的值来表示.

根据柯西积分公式与，证明

其中C为∣z∣=R.