设R是环，a，b∈R.证明：aRb={arb∣r∈R}≤R.

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问答题

设R为任意环，a∈R.则易知
N={ra∣r∈R}
是R的一个左理想．若R是交换环，则当然NR.但是应注意，由于R不一定有单位元，故不一定有a∈N.从而也不能说N是由a生成的理想．

问答题

两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是，存在整数k（0≤k〈n）并在R与中分别有生成元a与满足
a²=ka，²=k.

问答题