证明：对有单位元的环来说，其加法满足交换律可以由环定义中其他条件推出．

证明：加群G的全体自同态映射对以下运算
（σ-τ）a=σa+τa，
（στ）a=σ（τa）（∀a∈G）
作成一个有单位元的环（称为加群G的自同态环）.

设R为所有有理数对（x₁，x₂）作成的集合，加法与乘法分别为
（a₁，a₂）+（a₁，a₂）=（a₁+b₁，a₂+b₂），
（a₁，a₂）（a₁，a₂）=（a₁b₁，a₂b₂）.
问：R是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元紊有逆元？