如果环R中元素a满足a²=a，则称为R的幂等元．如果环R中个元素都是幂等元，则称R为布尔（G.Boole，1815-1864）环．

设R为所有有理数对（x₁，x₂）作成的集合，加法与乘法分别为
（a₁，a₂）+（a₁，a₂）=（a₁+b₁，a₂+b₂），
（a₁，a₂）（a₁，a₂）=（a₁b₁，a₂b₂）.
问：R是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元紊有逆元？

数域F上一切形如

的方阵对普通加法和乘法是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？

设R为实数集.问：R关于数的苷通加法以及新规定的乘法
a·b=∣a∣b
是否作成环？