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设f是R到环R′的满同态，I′是环R′的一个理想，证明：f
-1
（I′）是R的理想且R/f
-1
（I′）≌R′/I′
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如果f：A→B和g：B→C都是可逆映射，那么gf是可逆映射且（gf）
-1
=f
-1
g
-1
。
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设R是有单位元的环，证明：R[x]/（x）≌R
问答题
设f：A→B是双射.g：B→A是映射，证明：
如果gf=id
A
.则g=f
-1
。
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