计算题

证明：由曲面S所包围的立体V的体积△V为：△V=（xcosα+ycosβ+zcosγ）dS，其中cosα，cosβ，cosγ为曲面S的外法线方向余弦。

验证线积分与路线无关，并计算其值：，其中（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）在球面x2+y2+z2=a2...

问答题

验证线积分与路线无关，并计算其值：，其中（x₁，y₁，z₁），（x₂，y₂，z₂）在球面x²+y²+z²=a²上。

验证线积分与路线无关，并计算其值：xdx+y2dy-z3dz。

问答题

验证线积分与路线无关，并计算其值：xdx+y²dy-z³dz。

求全微分的原函数：（x2-2yz）dx+（y2-2xz）dy+（z2-2xy）dz。

问答题求全微分的原函数：（x²-2yz）dx+（y²-2xz）dy+（z²-2xy）dz。